数学模型是解决应用问题最有效的手段之一，但初中生的知识有限，初中模型教学的实施应接近学生的实际情况。让我来谈谈数学建模的方法和步骤。第一步是了解实际问题。包括了解问题的实际背景知识，从中提取相关信息，明确要达到的目的。第二步是根据问题的特点和目的，做出一些合理的假设，放弃一些次要因素，从而简化问题。第三步是建模。在假设的基础上，把握主要因素与相关数量之间的关系，进行抽象总结，建立相应的数学结构。第四步是在建模型的基础上进行推理或计算，找出问题的结果。在整个教学过程中，模型方法的渗透已经逐步完成.有计划的层层铺垫和孕育，让学生经历了抽象问题-建立数学模型-运用模型原理-应用数学模型的全过程。

一.方程思想

新课程标准要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程。体验方程是描绘现实世界中有效的数学模型。这就是方程思想在初中数学中的应用。它要求我们从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）解决问题。

①根据数学的定义性质、公式等，将问题转化为方程（组）求解。

②将几何图形的问题转化为方程问题解。

③使用列方程组)解决应用题。

二.不等式（组）的思想

比如商场销售的A型冰箱每台售价2190元，日耗电量1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高10%，但日耗电量为0.55度，现在A型冰箱打折出售，要求商场至少打几折，消费者购买划算。(使用寿命10年，每年365天，每度电0.40元计算）

(分析:如果商场打x折，可以理解)

三.函数思想

根据新课程标准，可以用适当的函数表示法描述一些实际问题中变量之间的关系变化，结合函数关系的分析，尝试初步预测变量的变化规律，可以用一次函数和二次函数来解决简单的实际问题。在学习中.反比例函数.在一次函数和二次函数之后，这些函数模型已经存在于学生的脑海中。因此，建立函数模型可以解决一些实际问题。

（1）创建函数模型，进行方案设计实例1：中学应印刷高中录取通知书，两家印刷厂前来联系生产业务。A厂的优惠条件是每个价格1.5元，八折收费，另收900元制版费；乙厂的收费条件是每份定价10元；.5元的价格保持不变，而制版费900元则六折优惠，而甲方的价格保持不变，而制版费900元则六折优惠，而甲方的价格保持不变，.B都规定，一次印刷的数量至少为500份。如何根据印刷数量选择更划算的方案？如果印刷数量为2000份，应该选择哪一份？费用是多少？

（方案设计问题是一种将基础知识与基本技能紧密结合的应用问题。这个问题不仅充分利用了函数的思想，而且还利用了分类讨论的思想。它正式地表达了生产.销售.规划等问题非常贴近生活，是近年来高考的热点问题)

(二)利用函数性质求最值

例2:华师大数学九年级下，课本P24，习题2。

一个商人开始以每价8元的价格出售某种商品，每天可以出售100件。他想通过提高价格来增加利润。经过实验，他发现这种商品的日销量每增加1元就会减少10件。

1.写出售价x元/件与日利润y元之间的函数关系。

2.每个价格是多少元，才能使一天的利润最大化。

结束语

初中九年级义务教育《数学课程标准》强调，“在教学中，要注意让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注意从实际问题中建立数学模型、估计和验证解决方案的正确性和合理性的过程”从而感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生应用数学的意识和自主性.合作.探索.创新精神使学生成为学习的主体。因此，在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生的数学建模思想.方法，形成学生良好的思维习惯，增强应用知识的意识，培养学生运用所学知识和方法解决实际问题的能力。